有 个 (),每次从所有未选的数中等概率随机选出一个,接在最后面,求连续 个互不相同的数的组数的期望。
,。
看了一下题解才会……
首先设 ,那么前 次施法按顺序触发技能的概率为:
不过顺序是不重要的,因为从 个元素中选 个不同的元素的概率是一样的。
所以前 次施法触发技能的概率为:
考虑前 次触发技能后的第 次施法,可以枚举第一次施的魔法类型,那么第 次施法也触发技能的概率为:
容易发现最后那个求和的值为 ,也就是说概率不变。
那么答案即为:
也就是:
Can't go up
有 ai 个 i(1≤i≤7),每次从所有未选的数中等概率随机选出一个,接在最后面,求连续 7 个互不相同的数的组数的期望。
1≤ai≤109,∑ai≤109。
看了一下题解才会……
首先设 S=i=1∑7ai,那么前 7 次施法按顺序触发技能的概率为:
Sa1×S−1a2×S−2a3×S−3a4×S−4a5×S−5a6×S−6a7
不过顺序是不重要的,因为从 S 个元素中选 7 个不同的元素的概率是一样的。
所以前 7 次施法触发技能的概率为:
7!×Sa1×S−1a2×S−2a3×S−3a4×S−4a5×S−5a6×S−6a7
考虑前 7 次触发技能后的第 8 次施法,可以枚举第一次施的魔法类型,那么第 8 次施法也触发技能的概率为:
7!×Sa1×S−1a2×S−2a3×S−3a4×S−4a5×S−5a6×S−6a7×i=1∑7S−7ai−1
容易发现最后那个求和的值为 1,也就是说概率不变。
那么答案即为:
(S−6)×7!×Sa1×S−1a2×S−2a3×S−3a4×S−4a5×S−5a6×S−6a7
也就是:
7!×Sa1×S−1a2×S−2a3×S−3a4×S−4a5×S−5a6×a7
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