给定一个 $n$ 的排列 $p$，求 $n$ 个节点的有标号有根树的个数，满足这棵树的先序遍历结果是 $p$。先序遍历定义如下：对于 $u$ 的子树，先输出 $u$，然后按照编号从小到大遍历 $u$ 的孩子。答案对 $998244353$ 取模，$1\le n\le 500$。

给定一棵树，多组询问，每次询问给定四个点 $a,b,c,d$，求 $a\to b$ 和 $c\to d$ 这两条路径是否有交。

有 $a_i$ 个 $i$（$1\le i\le 7$），每次从所有未选的数中等概率随机选出一个，接在最后面，求连续 $7$ 个互不相同的数的组数的期望。

$1\le a_i\le 10^9$，$\sum a_i\le 10^9$。

求字典序第 $k$ 小的对任意一个 $2\le i\le n-1$ 的 $i$ 满足 $p_{i-1}>p_i<p_{i-1}$ 或 $p_{i-1}<p_i>p_{i+1}$ 的 $n$ 的排列 $p$。$1\le n\le 20,1\le k\le \text{满足条件的排列数量}$