有一些鱼和一个一条鱼宽的长条鱼缸（鱼在鱼缸中只能排成一条直线）。若鱼缸中相邻两条鱼 $a,b$ 大小分别为 $x,y$ 则：

• $x>y$：$a$ 能吃掉 $b$；
• $x<y$：$b$ 能吃掉 $a$；
• $x=y$：$a$ 和 $b$ 都能吃掉对方；

一条大小为 $x$ 的鱼吃掉一条大小为 $y$ 的鱼后它的大小会增加 $y$。

给定 $n$ 条鱼，大小依次为 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。$q$ 次操作，每次操作为以下两种操作中的一种：

• $1\, x\, y$：把 $a_x$ 改为 $y$；
• $2\, l\, r$：求若把 $a_l,a_{l+1},\dots,a_r$ 依次放入鱼缸中，最后有多少条鱼可能吃光其它鱼，询问互相独立，即鱼不会真的互相吃；

$1\le n,q\le 10^5$，$1\le a_i, y\le 10^9$，$1\le l\le r\le n$。

有 $n$ 个数组，每个数组里有 $x$ 个 $a_i$、$y$ 个 $b_i$ 和 $z$ 个 $c_i$，保证 $0\le a_i,b_i,c_i<2^k$。

对于每一个 $0\le t<2^k$，求有多少种从 $n$ 个数组中分别选一个数的方式，使得这些数异或起来等于 $t$，对 $998244353$ 取模。

$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 17$。

给定一个长 $n$ 的序列 $a$，从 $a$ 中选择一个子序列 $b$，使得 $\sum ib_i$ 最大，输出这个最大值。

$1\le n\le 10^5$，$0\le |a_i|\le 10^7$。

给定 $n,m$，求满足以下条件的 $n$ 个点的有向图 $G$ 的个数：

• $G$ 是个竞赛图，即 $G$ 没有重边和自环且对于所有 $1\le i<j\le n$ 均满足 $(i\to j)\in G$ 和 $(j\to i)\in G$ 中只有一个满足；
• 只有 $m$ 个 $(i,j)$ 满足 $1\le i<j\le n$ 且 $(i\to j)\in G$；
  求所有满足条件的 $G$ 中的强连通分量的个数和，对 $998244353$ 取模。
  $1\le n\le 30$，$1\le m\le \frac{n(n-1)}{2}$。

给你一个 $n\times n$ 的矩阵 $a$ 和一个正整数 $k$，你可以对 $a$ 进行任意次操作（可以不操作），操作的具体步骤如下：

• 选择矩阵 $a$ 的一个正方形子矩阵；
• 选择一个正整数数 $x$，其中 $1\leq x\leq n^2$；
• 将子矩阵内的所有元素修改为 $x$。

你需要求出使矩阵 $a$ 恰好包含 $k$ 个不同元素所需的最小操作次数。

$1\le n\le 500,1\le k\le n^2$。

给你一个 $N\times M$ 的矩阵，要求在每一个格子内填一个不超过 $10^8$ 的正整数，使得每一行和每一列的数的平方和仍然是一个平方数。

$1\le n,m\le 100$。

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图（无重边自环）和一个 $1\le k\le n$ 的 $k$，每个点的度数至少为 $3$。你需要找到以下两个东西的其中一个：

• 一条有 $k$ 个节点的链；
• $\lceil\frac{n}{k}\rceil$ 个环，满足每个环的大小 $>3$ 且不是 $3$ 的倍数，且每个环都有至少一个节点在这些环中仅出现一次；

$1\le n\le 2.5\times 10^5,1\le m\le 5\times 10^5,1\le k\le n$

有 $n$ 个点，每个点有 $l_i,r_i$ 两个值，有 $m$ 条有向边 $(s_i,t_i)$，你要给每个点确定一个权值 $a_i$，满足以下条件：

• $a_i$ 是 $n$ 的排列；
• 对于所有 $1\le i\le m$ 均有 $a_{s_i}<a_{t_i}$；
• 对于所有 $1\le i\le n$ 均有 $l_i\le a_i\le r_i$；

判断无解。

$2\le n\le 2\times 10^5$，$0\le m\le \min(n(n-1),4\times 10^5)$，$i\not=j\Rightarrow s_i\not=s_j$。

给定 $n$ 和字符集大小 $k$ 以及一个 $0\sim n-1$ 的排列 $sa$，求有多少个长 $n$，字符集大小 $k$ ，从 $0$ 开始标号的字符串 $s$ 满足把 $a=\{0,1,2,\dots,n-1\}$ 按照 $s_{[i,n-1]}$ 字典序排序后满足 $a=sa$。

即生成的后缀数组是 $sa$。

$1\le n,k\le 2\times 10^5$。