有 $n$ 个数组，每个数组里有 $x$ 个 $a_i$、$y$ 个 $b_i$ 和 $z$ 个 $c_i$，保证 $0\le a_i,b_i,c_i<2^k$。

对于每一个 $0\le t<2^k$，求有多少种从 $n$ 个数组中分别选一个数的方式，使得这些数异或起来等于 $t$，对 $998244353$ 取模。

$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 17$。

给定一个长 $n$ 的序列 $a$，从 $a$ 中选择一个子序列 $b$，使得 $\sum ib_i$ 最大，输出这个最大值。

$1\le n\le 10^5$，$0\le |a_i|\le 10^7$。

给定 $n,m$，求满足以下条件的 $n$ 个点的有向图 $G$ 的个数：

• $G$ 是个竞赛图，即 $G$ 没有重边和自环且对于所有 $1\le i<j\le n$ 均满足 $(i\to j)\in G$ 和 $(j\to i)\in G$ 中只有一个满足；
• 只有 $m$ 个 $(i,j)$ 满足 $1\le i<j\le n$ 且 $(i\to j)\in G$；
  求所有满足条件的 $G$ 中的强连通分量的个数和，对 $998244353$ 取模。
  $1\le n\le 30$，$1\le m\le \frac{n(n-1)}{2}$。

给你一个 $n\times n$ 的矩阵 $a$ 和一个正整数 $k$，你可以对 $a$ 进行任意次操作（可以不操作），操作的具体步骤如下：

• 选择矩阵 $a$ 的一个正方形子矩阵；
• 选择一个正整数数 $x$，其中 $1\leq x\leq n^2$；
• 将子矩阵内的所有元素修改为 $x$。

你需要求出使矩阵 $a$ 恰好包含 $k$ 个不同元素所需的最小操作次数。

$1\le n\le 500,1\le k\le n^2$。

给你一个 $N\times M$ 的矩阵，要求在每一个格子内填一个不超过 $10^8$ 的正整数，使得每一行和每一列的数的平方和仍然是一个平方数。

$1\le n,m\le 100$。

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图（无重边自环）和一个 $1\le k\le n$ 的 $k$，每个点的度数至少为 $3$。你需要找到以下两个东西的其中一个：

• 一条有 $k$ 个节点的链；
• $\lceil\frac{n}{k}\rceil$ 个环，满足每个环的大小 $>3$ 且不是 $3$ 的倍数，且每个环都有至少一个节点在这些环中仅出现一次；

$1\le n\le 2.5\times 10^5,1\le m\le 5\times 10^5,1\le k\le n$

有 $n$ 个点，每个点有 $l_i,r_i$ 两个值，有 $m$ 条有向边 $(s_i,t_i)$，你要给每个点确定一个权值 $a_i$，满足以下条件：

• $a_i$ 是 $n$ 的排列；
• 对于所有 $1\le i\le m$ 均有 $a_{s_i}<a_{t_i}$；
• 对于所有 $1\le i\le n$ 均有 $l_i\le a_i\le r_i$；

判断无解。

$2\le n\le 2\times 10^5$，$0\le m\le \min(n(n-1),4\times 10^5)$，$i\not=j\Rightarrow s_i\not=s_j$。

给定 $n$ 和字符集大小 $k$ 以及一个 $0\sim n-1$ 的排列 $sa$，求有多少个长 $n$，字符集大小 $k$ ，从 $0$ 开始标号的字符串 $s$ 满足把 $a=\{0,1,2,\dots,n-1\}$ 按照 $s_{[i,n-1]}$ 字典序排序后满足 $a=sa$。

即生成的后缀数组是 $sa$。

$1\le n,k\le 2\times 10^5$。

一开始黑板上有一个正奇数 $x\ (3\le x<10^6)$，每次你可以选定黑板上已有的正整数 $a,b$（可以相等），将 $a+b$ 或 $a \oplus b$ 写在黑板上，其中 $\oplus$ 表示异或运算，最终目标是将 $1$ 写在黑板上。要求写数字不超过 $10^5$ 次且写上的数字不超过 $5*10^{18}$ 。

给定 $n$ 和两个长 $n$ 的 $01$ 串 $S$ 与 $T$。

设入栈序列为 $S$，出栈序列为 $T$ 的所有栈操作序列中，$T_1$ 可能对应的 $S$ 中的下标集合为 $A$。

求 $\sum\limits_{x\in A}x$。

例如 $S=100$，$T=001$ 时答案为 $5$，因为共有 $2$ 种栈操作序列满足入栈序列为 $S$，出栈序列为 $T$：

• 进，进，进，出，出，出，此时 $T_1$ 来自 $S_3$；
• 进，进，出，进，出，出，此时 $T_1$ 来自 $S_2$；

所以答案为 $3+2=5$。

$1\le n\le 5\times 10^6$。