你有 $n$ 个数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 要进行 $k$ 次操作，每次随机选择一个数 $x \in [1,n]$，把 $a_x$ 减一，并将答案增加除 $a_x$ 外所有数的乘积。

求最终答案的期望，答案对 $10^9 + 7$ 取模。

$1\le n\le 5000$。

给定一个长 $n$，值域 $[1,n]$ 的数组 $a$，定义 $a$ 的排列（任意打乱元素顺序后的数组）$b$ 的价值为最小的操作次数使得 $b=a$，一次操作可以：

• 选定两个 $1\le i<j\le n$，交换 $b_i$ 和 $b_j$；

F1：给定 $a$，构造价值最大的 $b$；

F2：给定 $a$ 和 $b$，判断 $b$ 的价值是否最大；

$1\le n\le 2\times 10^5$。

给定一个 $1\sim n$ 的排列 $p$。

对于一个 $1\sim n$ 的排列 $q$，定义其权值为：

$|q_1-p_{q_2}|+|q_2-p_{q_3}|+|q_3-p_{q_4}|+\cdots+|q_{n-1}-p_{q_n}|+|q_n-p_{q_1}|$

找出 任意一个 权值最小化的 $1\sim n$ 的排列 $q$。

$2\le n\le 200$。

你需要一棵 $n$ 个节点的有根树，节点编号为 $[0,1,...,n-1]$，其中 $0$ 是根节点，且对于任何非根节点 $v$，它的父节点的标号 $p(v)$ 要比它的标号 $v$ 要小。

工厂里所有的树都是用竹子做的（可能不准确但不影响题意理解），这种竹子是有根的树，且每个节点只有一个子节点（除了叶子节点没有子节点），也就是说，它是直线形的。加工前，竹子的顶点可以随意标注。

要加工竹子为一棵树，可以进行这样的操作：选择任意一个不是根节点且父节点也不是根节点的节点 $v$，将它的父节点变成原先父节点的父节点即 $p(p(v))$，而其它节点的父节点都保持不变，$v$ 的子树也不会改变。

效率是至关重要的，所以在加工出所需要的树的前提下你应当最小化操作数。现在请你构造任何最优的操作序列以生成所需要的树

注意：加工出的结果树的标签必须和所需要的树的标签一致，即根节点标签相同，其它所有具有相同标签的子节点 $v$，其父节点标签$p(v)$也应相同。

数据保证任何输入都至少有一种可行的方案，且最优操作序列最多包含 $10^6$ 个操作。

$2\le n\le 10^5$。

有 $n$ 个人，最开始每个人手中有 $1$ 颗绿宝石，每天晚上，会随机选一个绿宝石分裂为两个。

求 $d$ 个晚上后绿宝石数量最多的 $r$ 个人的绿宝石数和的期望值。

$1 \le n,d \le 500$，$1 \le r\le n$。

有一段长为 $l$ 的线段，有 $n$ 个区间，左右端点在 $[0,l)$ 间均匀随机（可能不是整数）

求期望被至少 $k$ 段区间覆盖的长度，对 $998244353$ 取膜。

$1\leq k \leq n \leq 2000$，$1\leq l\leq 10^9$。

给两个包含 A,B,? 的串，? 可以填 A 或 B，求所有情况下下面这个东西的和，对 $10^9+7$ 取模：

• 统计有多少对长度 $\le n$ 的 $01$ 串 $(S,T)$ 使得把所有 A 换成 $S$，B 换成 $T$ 后两个串相等；

两个串的长度 $\le 3\times 10^5$。
为了方便，设 $|a|=n,|b|=m$，原来的 $n$ 设为 $k$。

给你两个可重集 $A, B$，$A, B$ 的元素个数都为 $n$，它们中每个元素的大小 $x\in [1,n]$。请你分别找出 $A$ 的一个子集和 B$ 的一个子集，使得它们中的元素之和相等。输出方案。

$1\le n\leq 10^6$。