给出数组 $a$ ,你可以改变每个数的正负，求逆序对数最少是多少。

$1\le n\le 2000$，$|a_i|\le 10^5$。

场上 $2N$ 个整数， Alice，Bob 轮流取数， Alice 先手，如果最终 Alice 取出数的和取模 $M$ 和 Bob 取出来数的和相等，那么 Bob 获胜，否则 Alice 获胜。

两个人绝对聪明，求哪个人会获胜。

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• $0 \leq A_i \leq M - 1$

给定 $n$ 个数 $[1,2,3,\ldots,n]$ 和两个正整数 $k$ 和 $x$。

将这些数分成恰好 $k$ 组使得每组的异或和都是 $x$。具体地，每个数都必须出现在恰好一组内。

$1\le k\le n\le 2\cdot 10^5$，$1\le x\le 10^9$。

一个 $n$ 层的金字塔，你能进行两种操作。

给某个点染色，代价是 $3$。给某一个底边是金字塔的底边的子三角形染色，，代价是 $\text{点数}+2$。

现在有 $m$ 个黑点，求出把所有黑点染色所需的最小代价。

$1\le n,m\le 10^5$。

给出长度为 $n$ 的 01 序列 $a_{1\sim n}$，序列中有偶数个 1。NIT 和 TIN 轮流做以下操作，NIT 先手：

• 选择位置 $i\ (1\le i\le n)$，满足区间 $[1,i]$ 中有奇数个 1。再选择位置 $j\ (i<j\le n)$。将 $a_i,a_j$ 都取反（即，0 变 1，1 变 0）

当整个序列中的所有元素都变为 0 时，当前轮到的人就无法操作，他就输了。假设 NIT 和 TIN 都绝顶聪明，谁会赢？可以证明，游戏总会结束。

$n$ 可能很大，但序列中 $1$ 的个数不超过 $2\times 10^5$。

01 序列的输入方式是 $m$ 个递增的正整数，描述这些 1 的下标，下标从 $1$ 开始。

$1\le n\le 10^{18}$，$2 \le m\le 10^6$。保证 $m$ 是偶数，保证为 1 的下标是递增顺序给出的。

题目链接：UniversalOJ 228 基础数据结构练习题

你需要维护一个数据结构，支持以下三种操作：

• 1 l r k 给 $i\in[l,r]$ 的所有 $a_i$ 加上 $k$；
• 2 l r 对于 $i\in[l,r]$ 的所有 $a_i$，令其变为 $\lfloor\sqrt a_i\rfloor$；
• 3 l r 查询 $\sum\limits_{i=l}^r a_i$；

序列长度为 $n$，操作次数为 $q$，值域为 $V$。

$1\le n,q\le 10^5$，$1\le V\le 10^9$。

Alice 和 Bob 在一棵 $n$ 个点的树上玩游戏，第 $i$ 个节点上有 $a_i$ 个石子，每轮可以选择一个深度至少为 $k$ 的节点并移动任意多石子到其 $k$ 级祖先处，对每个结点询问如果将其作为根谁会赢。

$n\le 10^5 , k\le 20 , a_i\le 10^9$。