给定 $n$ 和一个 $n$ 的排列 $a$，考虑以下过程：

维护一个初始为空的栈，然后从 $1$ 到 $n$ 枚举 $i$：

• $a_i$ 比栈顶严格大或栈为空，那么把 $a_i$ 加入栈中；
• 否则：
  • 把栈顶弹出，并把 $a_i$ 加入栈中。注意，你需要保证操作完成后栈中元素从底到顶严格单调递增；
  • 什么也不干；

请你求出最后栈大小的最大值。

$1\le n\le 5\times 10^5$。

给一棵 $n$ 个点的树，构造 $n$ 条线段，要求每个端点都是 $[1,2n]$ 中的整数且不重复，并使得两个点 $i,j$ 在树上有边，当且仅当线段 $i,j$ 相交且不包含。

$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$。

给定奇数 $k$ 和长度分别为 $n,m$ 的序列 $a,b$，序列 $a$ 包含所有整数 $i$ 满足 $1\leq i\leq n$，$b$ 是给定的单调不减的序列。

现在你可以进行零次或若干次操作，每次操作选择序列 $a$ 的 $k$ 个整数，然后删除这 $k$ 个数里除了他们的中位数的其他 $(k-1)$ 个数。

求能否通过零次或若干次操作从序列 $a$ 的到序列 $b$。能就输出 YES，不能输出 NO。

$3\leq n\leq 2\times 10^5;3\leq k\leq n;1\leq m<n$，$1\leq b_1<b_2<...<b_m\leq n$。

有一颗 $n$ 个节点的树 $T$ 和 $m$ 种冰淇淋，树上的第 $i$ 个节点有 $s_i$ 个冰淇淋，且所有相同种类的冰淇淋在树上构成了一个联通块。

构造一个新的图 $G$ ，$G$ 有 $m$ 个节点，$G$ 中的 $u,v$ 之间有边，当且仅当存在至少一个在 $T$ 上的节点满足他同时有第 $u$ 种和第 $v$ 种冰淇淋。

你的任务是用尽可能少的颜色种类数给 $G$ 的每一个节点染色，使得没有两个相邻的节点有相同的颜色，要求输出方案。

注意空的点集也被认为是一个联通块。

$1\le n,m\le 3\times 10^{5}$，$0\le s_{i}\le 3\times 10^{5}$，$\sum s_i\le 5\times 10^5$。

要求构造一个 $n$ 个节点的二叉树，节点 $1$ 为根，要使所有节点到根的距离之和为 $d$。要求先判断可不可以构造，如果可以输出 YES，下一行输出 $2$ 到 $n$ 号节点的父亲节点，否则输出 NO。

构造一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $s$，使得：

• 任意长度小于 $k$ 的 $01$ 串，或者不是 $s$ 的子串，或者在 $s$ 中出现了至少 $2$ 次

• 至少存在一个长度为 $k$ 的 $01$ 串，在 $s$ 中出现了恰好一次

保证 $n\equiv k (mod 2)$。

$1\le k\le n\le 10^5$。

给定一个字符串 $a$，你可以任意打乱 $a$ 中字符的顺序，记打乱后的字符串为 $b$。记 $b$ 的价值为将 $b$ 转换为 $a$ 所需的最小交换次数（交换指交换两个相邻元素）。输出价值最大的 $b$。

若有多种答案，任意输出一种。

$1\le |a|\le 10^5$。

给定一个 $n$ 个元素的整数序列 $a$, 任意时刻对于任一对相邻元素 $(a_{i-1},a_i)$，若 $a_{i-1} > a_{i}$ 则要依次执行如下操作：

a[i-1]--,a[i]++，然后交换 $a_{i-1}$ 和 $a_i$ 的位置。

经过若干次操作后，若能使整个序列变成非降的，则输出最终的序列；否则输出 :( 。

$1 \leq n \leq 2\times 10^5, 0 \leq a[i] \leq 10^9$。