有一颗 $n$ 个节点的树 $T$ 和 $m$ 种冰淇淋，树上的第 $i$ 个节点有 $s_i$ 个冰淇淋，且所有相同种类的冰淇淋在树上构成了一个联通块。

构造一个新的图 $G$ ，$G$ 有 $m$ 个节点，$G$ 中的 $u,v$ 之间有边，当且仅当存在至少一个在 $T$ 上的节点满足他同时有第 $u$ 种和第 $v$ 种冰淇淋。

你的任务是用尽可能少的颜色种类数给 $G$ 的每一个节点染色，使得没有两个相邻的节点有相同的颜色，要求输出方案。

注意空的点集也被认为是一个联通块。

$1\le n,m\le 3\times 10^{5}$，$0\le s_{i}\le 3\times 10^{5}$，$\sum s_i\le 5\times 10^5$。

要求构造一个 $n$ 个节点的二叉树，节点 $1$ 为根，要使所有节点到根的距离之和为 $d$。要求先判断可不可以构造，如果可以输出 YES，下一行输出 $2$ 到 $n$ 号节点的父亲节点，否则输出 NO。

构造一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $s$，使得：

• 任意长度小于 $k$ 的 $01$ 串，或者不是 $s$ 的子串，或者在 $s$ 中出现了至少 $2$ 次

• 至少存在一个长度为 $k$ 的 $01$ 串，在 $s$ 中出现了恰好一次

保证 $n\equiv k (mod 2)$。

$1\le k\le n\le 10^5$。

给定一个字符串 $a$，你可以任意打乱 $a$ 中字符的顺序，记打乱后的字符串为 $b$。记 $b$ 的价值为将 $b$ 转换为 $a$ 所需的最小交换次数（交换指交换两个相邻元素）。输出价值最大的 $b$。

若有多种答案，任意输出一种。

$1\le |a|\le 10^5$。

给定一个 $n$ 个元素的整数序列 $a$, 任意时刻对于任一对相邻元素 $(a_{i-1},a_i)$，若 $a_{i-1} > a_{i}$ 则要依次执行如下操作：

a[i-1]--,a[i]++，然后交换 $a_{i-1}$ 和 $a_i$ 的位置。

经过若干次操作后，若能使整个序列变成非降的，则输出最终的序列；否则输出 :( 。

$1 \leq n \leq 2\times 10^5, 0 \leq a[i] \leq 10^9$。

构造一个序列 $a$ 满足以下条件：

1. 长度为 $n$ 。
2. $\forall i, 1\leq a_i\leq 10^9$ 。
3. $\forall i>1,a_i>a_{i-1}$。
4. 满足 $i<j<k$ 且 $a_i+a_j=a_k$ 的三元组 $(i,j,k)$ 数量恰好为 $m$。

$1\le n\leq 5000$，$0\le m\leq 10^9$。

一共有 $n$ 个僵尸，每个僵尸头上有一个值域 $[1,n]$ 的数字 $a_i$，每个僵尸只能看到其他 $n - 1$ 个僵尸头顶的数字，当然，他们也知道自己的编号。 要求提供一种策略，使所有僵尸只利用自己知道的信息同时猜自己头顶的数字，保证至少有一个僵尸猜对。

对于每组数据，第一行包含两个正整数 $n$ 和 $r$，表示僵尸总数与当前僵尸的编号，下一行包括 $n−1$ 个正整数，表示当前僵尸看到的所有其他僵尸头顶的编号是多少（按僵尸编号升序排列）。你要输出当前僵尸应该猜测的数字。

时间复杂度要求线性。