Ridbit 有一个隐藏的长度为 $n$ 的数组 $a$，Ashish 要去猜，$n$ 是 $2$ 的整数次幂。Ridbit 允许 Ashish 提出三种不同类型的查询。它们分别是：

• AND $i,j$：求元素 $a_i$ 和 $a_j$ 每一位的 $and$（$1≤i$,$j≤n$,$i≠j$）

• OR $i,j$：求元素 $a_i$ 和 $a_j$ 每一位的 $or$（$1≤i$,$j≤n$,$i≠j$）

• XOR $i,j$：求元素 $a_i$ 和 $a_j$ 每一位的 $xor$（$1≤i$,$j≤n$,$i≠j$）

限制：

• Ashish 最多可以询问 $n + 1$ 次（Hard Version）$n+2$ 次（Easy Version）。
• $0 \le a_i \le n - 2$。

$1\le n\le 2^{16}$。

给定一个长为 $n$ 的不降序列，每次操作可以任选相邻的两个数，并将这两个数替换为两个数按位异或的结果，现在需要破坏序列的不降，求最少操作次数，无解输出 $-1$。

$2 \le n \le 10^5$，$1 \le a_i \le 10^9$。

这是一道交互题

有一个长为 $n$ 的排列 $p$，你需要在 $\lfloor\frac{3n}{2}\rfloor + 30$ 次询问内找出排列 $p$ 每一位所对应的数。

有两种操作

• $t = 1 : max(min(x, p_i), min(x + 1, p_j))$
• $t = 2 : min(max(x, p_i), max(x +1, p_j))$

$1 \le t \le 2,1 \le i,j \le n(i \ne j),1 \le x \le n - 1$

$1 \le T \le 10^4,3 \le n \le 10^{4}, \sum n \le 2\times 10^4$

$n$ 点 $m$ 边的无向图里面选 $k$ 个点，满足与其它 $n-k$ 个点之间的连边条数为偶数，求方案数。

通信题，Alice 和 Bob 会收到同一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，Alice 会额外收到这个图的一个合法 $8$ 染色。Alice 要向 Bob 发一个长度小于等于 $2.5\times 10^5$ 的 $01$ 串，Bob 需要根据这个 $01$ 串还原出任意一个合法的 $8$ 染色方案。

$1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le m\le 5\times 10^5$。

有一个无限大的平面，每个点上都有一盏灯。

刚开始只有位于 $(X,0)$ 的灯是亮起的，之后 Alice 会进行若干次操作，每次操作她会选择一个位置 $(x,y)$，并同时改变 $(x,y)$、$(x,y-1)$、$(x-1,y-1)$ 这些灯的状态。

最终一共有 $n$ 盏灯亮起了，给定这些灯的位置 $(x_i,y_i)$，请你求出 $X$。

$1\le n\le 10^5$，$0\le |x_i|,|y_i|\le 10^{17}$。

保证有解且 $0\le |X| \le 10^{17}$

P6545 [CEOI2014] The Wall