给定一棵无根树，有 $n$ 个顶点。在这棵树上有一个顶点 $x$，你希望找到它。

要找到 $x$，你可以进行 $k$ 次查询 $v_1 , v_2 ，\ldots , v_k$ (其中 $v_i$ 是树中的各个顶点)。当你进行完所有查询后，你会得到 $k$ 个数字 $d_1 , d_2 ，\ldots , d_k$ ，($d_i$ 是 $v_i$ 和 $x$ 之间的最短路径上的边数)。注意，您知道哪个距离对应于哪个查询。

请你求出最小的 $k$ ，使存在这样的一些查询 $v_1 , v_2 ，\ldots , v_k$ ，让你总能找到唯一的一个节点 $x$ (无论 $x$ 是什么)。

注意，你不需要输出这些查询。

$1 \le n \le 2\times 10^5$。

有排列 $p$，令 $nxt_i$ 为 $p_i$ 右侧第一个大于 $p_i$ 的数的位置，若不存在则 $nxt_i=n+1$。

现在整个 $p$ 和 $nxt$ 的一部分丢失了，请根据剩余的 $nxt$，构造出一个符合情况的 $p$，输出任意一解。

$1\le n\le 5\times 10^5$。

有一个长度为 $n$（$n<=10^4$）的内容未知的序列，再给 $m$（$m<=50$）个限制，每个限制会给一个位置集合 $S$，需要让 $S$ 中所有位置上的数的 $\operatorname{lcm}$ 严格大于序列里剩下的数的 $\operatorname{lcm}$，求是否存在一个这样的序列满足所有限制。存在一个序列输出 possible，否则输出 impossible。

平面上有 $n$ 个与坐标轴平行的矩形。矩形的所有边的长度都是奇数。矩形不能相交，但它们可以互相接触。

你要让每两个接触的矩形有不同的颜色。如果可以则输出 YES，并给出每个矩形图上的颜色（$\in[1,4]$；如果不行输出NO。

最近，Alice 迷上了一款名为 Sirtet 的游戏。

在 Sirtet 中，玩家会得到一个 $n \times m$ 的网格。初始时，格 $(i, j)$ 上码放有 $a_{i, j}$ 个方块。若两个格子有一条公共边，我们称这两个格子时相邻的。玩家可以进行以下两种操作：

• 在两个相邻的格子上各码上一个方块。
• 在一个格子上码上两个方块。

上述中所提到的所有方块都具有相同的高度。

玩家的目标是通过这些操作，使得所有的格子拥有同样的高度（也就是说，每个格子上堆放的方块数相同）。

然而，Alice 发现存在有某些初始局面，使得无论她采用什么策略，都无法达到目标。因此，她希望知道有多少初始局面，满足，

• 对于所有的 $1 \le i \le n$，$1 \le j \le m$，$L \le a_{i, j} \le R$。
• 玩家可以通过执行这些操作，达到目标。

请帮助 Alice 解决这个问题。注意答案可能很大，请输出所求答案对 $998244353$ 取模的值。

$n$ 个整数排成一个环，每次可以选择一个 $x$ 并把环上相邻的某两个整数其中一个加上 $x$，另一个减去 $x$。求把所有整数都变成 $0$ 的最小操作次数。

$1\le n\le 10^5$，$0\le |a_i|\le 10^9$。

给出两个长度为 $n$ 的数列 $a,b$，你需要判断能否在数次操作后使得 $a$ 与 $b$ 相同。

操作是指你可以选择一个 $k(1\le k\le\lfloor\frac n2\rfloor)$，之后交换 $a$ 的长度为 $k$ 的前缀和长度为 $k$ 的后缀。

例如对于 $a=\{1,2,3,4,5,6\}$，选择 $k=2$，那么交换后会得到 $\{5,6,3,4,1,2\}$。

$1\le n\le500$，$1\le a_i,b_i\le10^9$。

给定两个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $a$ 和 $b$，要求串 $a$ 的任意子序列经过若干次“旋转”操作变为串 $b$。

对于一次“旋转操作”我们这样定义：

如果我们要旋转的序列为

$c_1,c_2,c_3,c_4,c_5...c_n$

那么旋转之后的序列为 $c_n,c_1,c_2,c_3,c_4...c_{n-1}$

例如对于 $s=1110100$

如果我们旋转的子序列的下标为 ${2,6,7}$（从1开始）

那么旋转之后的串为 $1010110$

求至少进行多少次“旋转”操作，能够把串 $a$ 变成串 $b$

$n(1\le n\le 10^6)$。

给定一个正整数 $n$，将它的所有大于一的因数按照任意顺序排列在一个环上，你每次可以选择圈上相邻的两个数，在它们中间插入他们的最小公倍数，使得最后的环上不存在两个相邻且互质的数。你需要找到一个需要进行操作次数最少的排列。

$4 \le n \le 10^9$。

给定一个数组 $a$, 你将将 $a_i$ 染为 $b_i$ 色, 其中 $b$ 是由你指定的一个 01 数组. 将 $a$ 数组中被染成 0 色的数字取出来并依在 $a$ 中出现的顺序排列, 组成数组 $a^{(0)}$. 同理, 将 $a$ 数组中被染成 1 色的数字取出来并依在 $a$ 中出现的顺序排列, 组成数组 $a^{(1)}$. 我们定义 $seg(c)$ 是一个正整数, 其中 $c$ 是一个数组, $seg(c)$ 的值为在我们将 $c$ 中相邻的所有相同元素合并后, $c$ 数组的大小. 例如, $seg([1, 1, 4, 5, 1, 4]) = |[1, 4, 5, 1, 4]|=5$. 最小化 $seg(a^{(0)})+seg(a^{(1)})$。
$1\leq n\leq 10^5$，$1\le a_i\le n$。