给定一个正整数 $n$，将它的所有大于一的因数按照任意顺序排列在一个环上，你每次可以选择圈上相邻的两个数，在它们中间插入他们的最小公倍数，使得最后的环上不存在两个相邻且互质的数。你需要找到一个需要进行操作次数最少的排列。

$4 \le n \le 10^9$。

给定一个数组 $a$, 你将将 $a_i$ 染为 $b_i$ 色, 其中 $b$ 是由你指定的一个 01 数组. 将 $a$ 数组中被染成 0 色的数字取出来并依在 $a$ 中出现的顺序排列, 组成数组 $a^{(0)}$. 同理, 将 $a$ 数组中被染成 1 色的数字取出来并依在 $a$ 中出现的顺序排列, 组成数组 $a^{(1)}$. 我们定义 $seg(c)$ 是一个正整数, 其中 $c$ 是一个数组, $seg(c)$ 的值为在我们将 $c$ 中相邻的所有相同元素合并后, $c$ 数组的大小. 例如, $seg([1, 1, 4, 5, 1, 4]) = |[1, 4, 5, 1, 4]|=5$. 最小化 $seg(a^{(0)})+seg(a^{(1)})$。
$1\leq n\leq 10^5$，$1\le a_i\le n$。

一个长度为 $n$ 的初始排列为 $[1,2,3,4,\ldots,n]$ 。

对其进行下列操作：

• 首先，我们将其循环移动 $k$ 位， $k$ 为一个未知数 $(0 \leq k \leq n-1)$ 。

将一个长度为 $n$ 的数组循环移动k位就是将原数组最后 $k$ 位移动到第 $1 \sim k$ 位，并将其余 $n-k$ 位移动到第 $k+1 \sim n$ 位。比如说，我们将 $[1,2,3,4,5,6]$ 循环移动两位，就是 $[5,6,1,2,3,4]$ 。

• 然后，我们将数组中任意两个数交换，最多进行 $m$ 次。

给定 $n,m$ 和最后的结果，你需要找出所有可能的 $k$ 值。

$3 \leq n \leq 3 \times 10^5$，$0 \leq m \leq \dfrac{n}{3}$，$1 \leq p_i \leq n$ ，每个 $1 \sim n$ 的整数均只出现一次。

交互题。

在 $1$ 到 $n$ 里有一个运动的点，要求找到这个点，每次可以查询一个区间内有没有这个点，每次这个点往左或者往右移动 $1$ 到 $k$ 个位置，要求要在 $4500$ 次查询内找到这个点的位置。

本题是交互题。

给定长为 $n$ 的数组 $a=[a_1,a_2,...,a_n]$ 和 $k$ 个互不相交的子集 $S_1,S_2,...,S_k$，这些子集中的元素都是 $[1,n]$ 之间的正整数。这些子集两两的交集为空。

你可以进行最多 $12$ 次询问。每次询问你可以给出 $c$ 个互不相同且在 $[1,n]$ 之间的正整数 $v_1,v_2,...,v_c$，然后你会得到 $\max\{v_i\}$。

对于每个子集 $S_i$，你需要求出 $P_i=\max\limits_{j \notin S_i} a_j$。

$1 \leq t \le 10,2 \leq n \leq 1000$，$1 \leq a_i,k \leq n$，$1 \leq c < n$。

这是一道交互题。

一共有 $n$ 个人做成一圈，他们的编号从 $1$ 到 $n$。

现在每个人的手里面都有一个数字 $a_i$ ，并且保证每个人与他周围两个人的数字差为 $1$ ，即 $\mid a_i-a_{i\pm 1}\mid =1$ ，特别地，编号为 $1$ 与 $n$ 的人也满足这个规则。

在这个圈里面，编号为 $i$ 的人的对面坐着的是编号为 $i+\frac{n}{2}$ 的人（其中 $i\le \frac{n}{2}$），现在要你找到哪个人与他对面坐着的那个人手中的数字一样。

$2\mid n, n\le 10^5$。

这是一道交互题。

你和 Alice 正在玩一个奇怪的游戏。给出一棵 $N$ 个点的树，双方分别给顶点编号为 $1$ 到 $N$，双方都不知道对方给树编号的方式。

接着双方在自己对应的树上选择一个联通子图，在你的编号方式对应的树上你选择了$x_1,x_2,\dots,x_{k_1}$，在 Alice 的编号方式对应的树上 Alice 选择了 $y_1,y_2,\dots,y_{k_2}$，双方都知道 $x_1,\dots,x_{k_1}$ 与 $y_1,\dots,y_{k_2}$ 的值

现在你想知道两个子图是否存在至少一个公共点。你可以进行询问，问题有以下两种：

$A,x$：得到在你的编号方式下的 $x$ 号点在Alice的编号方式下的值
$B,x$：得到在Alice的编号方式下的 $x$ 号点在你的编号方式下的值

现在请你使用不多于 $5$ 次询问得出是否存在公共点，或者确定两棵子树没有公共点。

$1\le n\le 1000$。

构造一个 $n\times n$ 的矩阵，满足元素 $\le 10^{16}$。

$q$ 次询问，每次给出一条 $(1,1)\to (n,n)$ 只能向下向右走的路径上的元素的和，你需要保证矩阵对于这 $q$ 次询问路径都能唯一确定。

$1\le n\le 25$，$1\le q\le 10^3$。

询问 $a_1,a_2,\cdots a_n$ 能否通过若干次将任意区间全部赋值为其中位数这个操作，来使得整个序列全部变为$k$。（中位数指第 $\lfloor \frac {∣s∣+1} 2 \rfloor$ 小的数）

多次询问，每次第一行两个整数 $n$ 和 $k$，第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots a_n$。

$1 \le n \le 10^5,1 \le k \le 10^9,1 \le a_i \le 10^9$，并保证所有询问中$n$的和不超过 $10^5$。

给定 $n$ 个数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。

对于每一个 $a_i$ 求出它的两个不为 $1$ 的约数 $d_1,d_2$ ，满足 $\gcd(d_1 + d_2, a_i) = 1$，或指出不存在这样的 $d_1,d_2$。

$n\leq 5\times 10^5$，$2\le a_i\le 10^7$