定义集合 $S$ 合法当且仅当满足以下条件：

• $S \subseteq \{1,2,...,n\}$；

• $\forall a\in S,b\in S$， $|a-b|\not\in\{x,y\}$；

给定 $n,x,y$，求最大的 $|S|$。

$1\le n\le 10^9$，$1\le x,y\le 22$。

你有一个包含 $1 \sim 2n$ 共 $2n$ 个整数的集合 $S$。你必须执行恰好 $k$（$1 \le k \le n \le 10^6$）次操作，每个操作都是以下两种其中之一：

• 将 $S$ 中第 $1, 2$ 个元素删去。

• 将 $S$ 中第 $\frac{|S|}2, \frac{|S|}2 + 1$ 个元素删去。（显然 $|S|$ 一直是偶数，所以 $\frac{|S|}2$ 也一定是整数）

请你统计，通过这些操作可以获得多少个本质不同的最终集合 $S$？答案对 $998244353$ 取模。

一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向带权简单连通图，其上一条路径的权值为其中所有边权的 $\max$。

考虑这张图的补图，补图中一条边的权值为原图中该边两端点间的最短路（路径长度的定义同上）。保证补图亦是连通图。

对于原图中每条边，求出其两端点在补图中的最短路（定义仍同上）。

$1\le n,m\le 2\times 10^5$，边权范围 $[0,10^9]$。

给定一个如图所示的计算方法：

现在给定长 $n$ 的数组 $a$ 和 $p$，要求 $q$ 次询问 $\text{sum}(a,l_i,r_i,p)$ 的值。

$1\le n\le 10^6$，$1\le m\le 2\times 10^5$，$1\le p\le 10^9$，$|a_i|\le 10^9$。

你有一个长为 $n$ 的序列 $x_1,x_2,\dots,x_n$，一开始全部为 $0$，你现在可以以任意顺序进行任意次以下两种操作：

1. 选定整数 $1\le k\le n$ 与不下降非负整数序列 $c_1,c_2,\dots,c_k$，对所有 $1\le i \le k$，令 $x_i$ 加上 $c_i$。
2. 选定整数 $1\le k\le n$ 与不上升非负整数序列 $c_1,c_2,\dots,c_k$，对所有 $1\le i \le k$，令 $x_{n-k+i}$ 加上 $c_i$。

问最少进行多少次操作使得 $x_i=a_i$。

$1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le a_i\le 10^9$。

给定 $n$, $k$, $m$ , 问有多少个序列组 $(A_0,A_1,\dots,A_n)$ 满足：

• 序列 $A_i$ 的元素个数为 $i$；
• 所有元素都在 $[1,k]$ 内；
• $\forall i\in[0,n-1]$，$A_i$ 是 $A_{i+1}$ 的子序列且 $A_i$ 的字典序小于 $A_{i+1}$；

答案对 $m$ 取模。

$1\le n,k\le 300$，$2\le m\le 10^9$。

给定 $n$ 和 $k$，有 $n$ 个 $< 2^k$ 的非负整数变量 $x_1,x_2,\dots,x_n$，其中 $x_i$ 的取值范围是 $[l_i,r_i]$。

给出数列 $c_0,c_1,\dots,c_{K-1}$，并由此定义一个代价函数 $f(x)$：

$f(x)=\sum_{i=0}^{k-1}(\lfloor\tfrac x{2^i}\rfloor\bmod 2)\cdot c_i$

确定每个变量的取值，使得 $\sum_{i=2}^nf(x_i\oplus x_{i-1})$ 最小，输出该最小值。

$2\le n\le50$，$1\le k\le50$，$0\le l_i\le r_i< 2^k$，$0\le c_i\le10^{12}$。